Question

【題目】如圖，在五面體中，底面為矩形，，，過的平面交棱于，交棱于．

（1）證明：平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）根據線面平行的判定與性質定理，證明平面；

（2）根據線面垂直的判定與性質，知，，以為坐標原點， 所在方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，用空間向量法求二面角的大小.

（1）證明：因為底面為矩形，所以，又因為平面，平面，所以平面，

又因為平面，平面平面，所以，

又因為平面，平面，所以平面．

（2）解： ，平面，

又因為平面，所以；

因為，所以平面，所以，

以為坐標原點， 所在方向為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系，

設，則，所以,

設平面的一個法向量為，則，令，得,

易知平面的一個法向量為，

設平面與平面所成的銳二面角為，則，

所以，故平面與平面所成銳二面角為．