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【題目】某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品, 其生產的總成本（萬元）與年產量（噸）之間的函數關系式可以近似地表示為,已知此生產線年產量最大為噸.

（1）求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產品平均出廠價為萬元,那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【答案】（1）當時每噸平均成本最低,且最低成本為萬元；（2）產量為噸時,最大年利潤萬元.

【解析】

試題分析：（1）平均成本即，化簡后用基本不等式求得最低成本；（2）設年利潤為（萬元）,則，這是一個二次函數，利用配方法可求得最大值.

試題解析：

（1）設每噸的平均成本為（萬元/）,則,當時每噸平均成本最低,且最低成本為萬元.

（2）設年利潤為（萬元）,則,

所以當年產量為噸時,最大年利潤萬元.

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（1）A與C；
（2）B與E；
（3）B與D；
（4）B與C；
（5）C與E.

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（1）求該拋物線的函數解析式；

（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的平行線交拋物線于點，交軸于點，問是否存在這樣的點，使得四邊形為等腰梯形？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若沿方向平移（點始終在線段上，且不與點重合），在平移的過程中與重疊部分的面積記為，試探究是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.

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