Question

【題目】某廠家擬在2016 年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元（）滿足為常數)，如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售只能是萬件.已知2016 年生產該產品的固定投入為萬元.每生產萬件該產品需要再投入 萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（1）將2016 年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數；

（2）該廠家2016 年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先需要確定的值。根據題意當時,，可求得，從而，再求出每件產品的銷售價格為，銷售價格去掉投入即為利潤；（2）根據基本不等式求解即可，因為本題為實際應用題，所以注意變量的范圍．

試題解析：（1）由題意知, 當時,( 萬件),,每件產品銷售價格為(元), 年的利潤

.

（2）時,當且僅當(萬元) 時, (萬元). 故該廠家2016 年的促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大為萬元.