定義
?
=|
|•|
|sinθ（θ為
與
的夾角），給出下列命題．
①
?
=
?
；
②λ（
?
）=（λ
）?
；
③
?（
+
）=
?
+
?
；
④
⊥
?
?
=|
|•|
|；
⑤設(shè)
=（x
1，y
1），
=（x
2，y
2），則
?
=|x
1y
2-x
2y
1|
其中正確的序號為
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：①由
?
=|
|•|
|sinθ=
?
，即可判斷出；
②λ＜0不成立；
③取
=（1，0），
=（0，1），
=（0，-1），即可判斷出；
④
⊥
?
θ=?
?
=|
|•|
|；
⑤設(shè)
=（x
1，y
1），
=（x
2，y
2），利用數(shù)量積運(yùn)算可得
•=x
1x
2+y
1y
2.
(?)2=2×2×sin2θ=
2×2（1-cos
2θ）=
2×2-(•)2=
(x1y2-x2y1)2，即可得出．
解答：
解：①由
?
=|
|•|
|sinθ=
?
，可知正確；
②λ（
?
）=（λ
）?
，λ＜0不成立；
③取
=（1，0），
=（0，1），
=（0，-1），則
?（
+
）=0，
?
+
?
=1+1=2，
?（
+
）≠
?
+
?
，不正確；
④
⊥
?
θ=?
?
=|
|•|
|，正確；
⑤設(shè)
=（x
1，y
1），
=（x
2，y
2），
∴
•=x
1x
2+y
1y
2．
(?)2=2×2×sin2θ=
2×2（1-cos
2θ）=
2×2-(•)2=
(x12+)(+)-
(x1x2+y1y2)2=
(x1y2-x2y1)2，
∴
?
=|x
1y
2-x
2y
1|，正確．
綜上可知：只有①④⑤正確．
故答案為：①④⑤．
點(diǎn)評：本題考查了新定義、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的夾角，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）寫出ξ的分布列（要求寫出計算過程）；
（Ⅱ）求數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅲ）求概率P（ξ＞Eξ）．
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已知向量
=（1，-n），
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•
=1，則實(shí)數(shù)n=（ �。�
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已知變量x，y滿足的約束條件
，若x+2y≥-5恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
．
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=（2，a）（a∈R），則“a=-1”是“點(diǎn)M在第四象限”的（ �。�
| A、充分不必要條件 |
| B、必要不充分條件 |
| C、充要條件 |
| D、既不充分也不必要條件 |
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