Question

【題目】為了響應綠色出行，某市推出了新能源分時租賃汽車，并對該市市民使用新能源租賃汽車的態度進行調查，得到有關數據如下表1：

表1

	愿意使用新能源租賃汽車	不愿意使用新能源租賃汽車	總計
男性	100		300
女性		400
總計	400

其中一款新能源分時租賃汽車的每次租車費用由行駛里程和用車時間兩部分構成：行駛里程按1元/公里計費；用車時間不超過30分鐘時，按0.15元/分鐘計費；超過30分鐘時，超出部分按0.20元/分鐘計費.已知張先生從家到上班地點15公里，每天上班租用該款汽車一次，每次的用車時間均在20~60分鐘之間，由于堵車紅綠燈等因素，每次的用車時間（分鐘）是一個隨機變量.張先生記錄了100次的上班用車時間，并統計出在不同時間段內的頻數如下表2：

表2

時間（分鐘）	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
頻數	20	40	30	10

（1）請補填表1中的空缺數據，并判斷是否有99.5%的把握認為該市市民對新能源租賃汽車的使用態度與性別有關；

（2）根據表2中的數據，將各時間段發生的頻率視為概率，以各時間段的區間中點值代表該時間段的取值，試估計張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時間；

（3）若張先生使用滴滴打車上班，則需要車費27元，試問：張先生上班使用滴滴打車和租用該款汽車，哪一種更合算?

附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）表格見解析，有99.5%的把握認為該市市民對這款新能源租賃汽車的使用態度與性別有關；（2）38（分鐘）；（3）用該款新能源汽車上班更加合算.

【解析】

（1）補充完整的列聯表，再利用卡方系數計算的觀測值，與7.879進行比較大小，即可得到答案；

（2）根據組距的中點值乘以各自的頻率，再相加，即可得到平均值；

（3）設張先生租用一次該款新能源汽車所需費用為元，則可得分段函數，再計算使用出租車的費用與27進行比較，即可得到答案；

解：（1）補充完整的列聯表如下所示，

	愿意使用新能源租賃汽車	不愿意使用新能源租賃汽車	總計
男性	100	200	300
女性	300	400	700
總計	400	600	1000

由列聯表可得：的觀測值，

∵7.937>7.879，∴有99.5%的把握認為該市市民對這款新能源租賃汽車的使用態度與性別有關.

（2）表2中的數據整理如下：

時間（分鐘）	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
頻數	20	40	30	10
頻率	0.2	0.4	0.3	0.1

∴張先生租用一次該款新能源分時汽車上班的平均用車時間為：

（分鐘）.

（3）設張先生租用一次該款新能源汽車所需費用為元，則

當時，，

當時，，

∴張先生一次租車費用（元）與用車時間（分鐘）的函數關系式：

.

∴每次上班租車的費用約為：（元）.

∵張先生每次使用滴滴打車上班需要27元，

∴張先生租用該款新能源汽車上班更加合算.