Question

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使；

Answer 1

（1）證明詳見解析;（2）

解析試題分析：（1）由已知條件可證AD⊥BQ，AD⊥PQ,根據平面與平面垂直的判定定理即可求證平面PQB⊥平面PAD.
（2）連結AC交BQ于N，由AQ∥BC,可證△ANQ∽△BNC,即得,由直線與平面平行的性質，可證PA∥MN,即得，所以PM=PC,即t=.
試題解析：(1)連BD,四邊形ABCD菱形, ∵AD⊥AB, ∠BAD="60°"
△ABD為正三角形, Q為AD中點, ∴AD⊥BQ
∵PA=PD,Q為AD的中點,AD⊥PQ
又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB, AD平面PAD
∴平面PQB⊥平面PAD; 
(2)當時,平面 
下面證明,若平面,連交于 
由可得,, 
平面,平面,平面平面, 
  即:  ; 
考點：1.平面與平面垂直的判定；2.直線與平面平行的性質及直線與直線平行的性質.