Question

【題目】在平面直角坐標系中，設拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，拋物線的準線與軸的交點為，若拋物線上存在一點，且，則直線的方程為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據雙曲線得出其右焦點坐標，可知拋物線的焦點坐標，從而得到拋物線的方程和準線方程，進而可求得K的坐標，設A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣4，y0），根據|AK||AF|及AF＝AB＝x0﹣（﹣4）＝x0+4，可求得A點坐標，則直線的方程可求

∵雙曲線，其右焦點坐標為（4，0）．

∴拋物線C：y2＝16x，準線為x＝﹣4，

∴K（﹣4，0）

設A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣4，y0）

∵，AF＝AB＝x0﹣（﹣4）＝x0+4，

∴由BK2＝AK2﹣AB2得BK2＝AB2，從而y02＝（x0+4）2，即16x0＝（x0+4）2，

解得x0＝4．即，則直線的斜率為±1，則直線的方程為

故答案為：．