Question

【題目】在公差為d的等差數列{an}中，已知a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比數列．
（1）求d，an；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 ，即 ，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．

當d=﹣1時，an=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．

當d=4時，an=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．

所以an=﹣n+11或an=4n+6；

（2）解：設數列{an}的前n項和為Sn，因為d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，an=﹣n+11．

則當n≤11時， ．

當n≥12時，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn+2S11= ．

綜上所述，

|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|= ．

【解析】（1）直接由已知條件a1=10，且a1 ， 2a2+2，5a3成等比數列列式求出公差，則通項公式an可求；（2）利用（1）中的結論，得到等差數列{an}的前11項大于等于0，后面的項小于0，所以分類討論求d＜0時|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的和．
【考點精析】掌握等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道通項公式：或；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．