Question

【題目】設F1 ， F2分別是橢圓E：x2+ =1（0＜b＜1）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A、B兩點，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為 ．

Answer 1

【答案】x2+ =1
【解析】解：由題意，F1（﹣c，0），F2（c，0），AF2⊥x軸，∴|AF2|=b2 ，
∴A點坐標為（c，b2），
設B（x，y），則
∵|AF1|=3|F1B|，
∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）
∴B（﹣ c，﹣ b2），
代入橢圓方程可得 ，
∵1=b2+c2 ，
∴b2= ，c2= ，
∴x2+ =1．
所以答案是：x2+ =1．
【考點精析】通過靈活運用橢圓的標準方程，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：即可以解答此題．