如圖，幾何體
中，
為邊長為
的正方形，
為直角梯形，
，
，
，
，
．
（1）求異面直線
和
所成角的大小；
（2）求幾何體的體積．
(1) 
；（2）
．
解析試題分析：（1）求異面直線所成的角，一般根據定義，過異面直線中的一條上某一點作中一條直線的平行線，把異面直線所成的角化為相交直線所夾的銳角或直角，而這可能通過在三角形中求得,如果圖形中有兩兩相互垂直且交于同一點的三條直線，那么我們可以建立空間直角坐標系，把異面直線所成的角轉化為空間兩向量的夾角，要注意異面直線所成的角的范圍是
，而向量的夾角范圍是
，解題時注意轉化；（2）這個幾何體我們要通過劃分，把它變成幾個可求體積的幾何體，如三棱錐
和四棱錐
，這兩個棱錐的體積都易求，故原幾何體的體積也易求得．
試題解析：（1）解法一：在
的延長線上延長至點
使得
,連接
.
由題意得，，
，
平面，
∴
平面，∴
，同理可證
面
.
∵ 
，
，
∴
為平行四邊形，
∴
.
則
（或其補角）為異面直線和
所成的角. 3分
由平面幾何知識及勾股定理可以得
在
中，由余弦定理得
．
∵ 異面直線的夾角范圍為
，
∴ 異面直線和所成的角為． 7分
解法二：同解法一得
所在直線相互垂直，故以
為原點，
所在直線
分別為
軸建立如圖所示的空間直角坐標系， 2分
可得
，
∴ 
，
得
. 4分
設向量
夾角為
，則
．
∵ 異面直線的夾角范圍為，
∴ 異面直線和所成的角為． 7分
（２）如圖，連結
，過
作的垂線，垂足為
，則
平面，且
. 9分
∵
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知正方體
的棱長為2，E、F分別是
、
的中點，過
、E、F作平面
交
于G．
(l)求證：EG∥
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求正方體被平面所截得的幾何體
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱AB上的動點.
（1）求證：DA1⊥ED1；
（2）若直線DA1與平面CED1成角為45o，求
的值；
（3）寫出點E到直線D1C距離的最大值及此時點E的位置（結論不要求證明）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐
中，
//
，
，
，
平面
，
. 
（1）求證：
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）設點
為線段
上一點，且直線
與平面所成角的正弦值為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2
，E是PB上任意一點．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角APBD的余弦值為
，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓錐的高PO＝4，底面半徑OB＝2，D為PO的中點，E為母線PB的中點，F為底面圓周上一點，滿足EF⊥DE.
(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．
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的所有棱長都相等,
,四邊形
和四邊形
為矩形.
底面
;
,求二面角
的余弦值.
中，
,
為
的中點.將
沿
折起，使得平面
平面
.
；
是線段
上的一動點，問點E在何位置時，二面角
的余弦值為
．
為平行四邊形，
，
平面
，
，
，
.
是線段
的中點，求證：
平面
；
，求二面角
的余弦值.