Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足 是等差數(shù)列，且b1=a1 ， b4=a3 ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若 ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：Sn=2an﹣1，n≥2時(shí)，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1．

當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=2a1﹣1，∴a1=1，

∴an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

∴ ，

b1=a1=1，b4=a3=4，∴公差= =1．

bn=1+（n﹣1）=n

（2）解： ，

∴

【解析】（1）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法、等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．