Question

【題目】若定義在[﹣m，m]（m＞0）上的函數f（x）= +xcosx（a＞0，a≠1）的最大值和最小值分別是M、N，則M+N=

Answer 1

【答案】6
【解析】解：函數f（x）= +xcosx（﹣1≤x≤1）=3+ +xcosx，
令g（x）= +xcosx，
則f（x）=g（x）+3，
因為g（﹣x）= ﹣xcos（﹣x）= ﹣xcosx=﹣g（x），
且x∈[﹣1，1]，
所以g（x）在[﹣1，1]上關于原點對稱，即為奇函數，
因為f（x）和g（x）單調性相同，
所以f（x）取到最大值M時，相對應的x下的g（x）也取最大值M﹣3，
同理f（x）有最小值m時，g（x）也取最小值N﹣3，
g（x）最大值M'=M﹣3，最小值N'=N﹣3，
因為g（x）關于坐標原點對稱可得
所以（M﹣3）+（N﹣3）=0，
所以M+N=6．
所以答案是：6．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的最值及其幾何意義的相關知識，掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．