Question

【題目】設函數,其中為自然對數的底數.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數在區間上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）當時， ；當時， ；當時，

【解析】試題分析；（1）通過時，化簡，求出函數的導數，求出切線的斜率以及切點坐標，然后求解切線方程；（2）求出函數的導數，通過，利用新函數的導數，利用①當在上的單調性，推出；②當時，推出；③當時，通過導數求解.

試題解析：（Ⅰ） 時，

∵，

∴，

∴曲線在點處的切線方程為

即

（Ⅱ），

（1）當時,∵， ，∴恒成立，

即, 在上單調遞增,

所以.

（2）當時,∵， ，∴恒成立，

即, 在上單調遞減,

所以.

（3）當時， 得

在上單調遞減,在上單調遞增,

所以

綜上所述，當時， ；當時， ；當時，