【題目】已知函數
，其中
為實數.
（Ⅰ）當
時，求函數
在
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函數的單調遞增區間.
【答案】（Ⅰ）最大值為
，最小值為
；（Ⅱ）當
時，
的增區間為
；當
時，的增區間為
，
；當
時，的增區間為
，
.
【解析】試題分析：（Ⅰ））當
時，
，
，解不等式
與
可求出函數的單調區間，從而求得函數的極值及區間
兩端點處的函數值，比較大小即可得到函數的最大值與最小值；（Ⅱ）求函數
的導數得
，分、、三種情況分別討論
的兩根的大小，由導數與單調性關系寫出遞增區間即可.
試題解析： （Ⅰ）當時，，
，……1分
當
或
時，，單調遞增；
當
時，，單調遞減；……………………2分
∴當
時，
；當
時，
…………………3分
又
，
，……………………4分
所以函數在
上的最大值為，最小值為…………………………5分
（Ⅱ）
，……………………6分
當
即時，
，所以單調遞增；………………7分
當
即時，由
可得
或
；
所以此時的增區間為，………………………………9分
當
即時，由可得
或
；
所以此時的增區間為，………………………………11分
綜上所述：當時，的增區間為；
當時，的增區間為，；
當時，的增區間為，.…………………………12分
狀元坊全程突破導練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：
甲是中國人，還會說英語．
乙是法國人，還會說日語．
丙是英國人，還會說法語．
丁是日本人，還會說漢語．
戊是法國人，還會說德語．
則這五位代表的座位順序應為（ ）
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某景區客棧的工作人員為了控制經營成本，減少浪費，合理安排入住游客的用餐，他們通過統計每個月入住的游客人數，發現每年各個月份來客棧入住的游客人數會發生周期性的變化，并且有以下規律：
①每年相同的月份，入住客棧的游客人數基本相同；
②入住客棧的游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；
③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.
（1）若入住客棧的游客人數
與月份
之間的關系可用函數
（
， 
， 
）近似描述，求該函數解析式；
（2）請問哪幾個月份要準備不少于400人的用餐？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數用
表示，據統計，隨機變量
的概率分布如下：
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|
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|
|
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|
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|
（1）求
的值；
（2）假設一月與二月被消費者投訴的次數互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內被消費者投訴
次的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖.
根據該折線圖，下列結論正確的是（ ）
A. 月接待游客逐月增加
B. 年接待游客量逐年減少
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客相對于7月至12月，波動性更大，變化比較明顯
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓O上，且AB//EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直.
（I）證明：OF／／平面BEC；
（Ⅱ）證明：平面ADF
平面BCF．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數，給出下列命題：
①若函數f(x)是R上周期為3的偶函數，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；
②若函數f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數；
③若函數g(x)＝
是偶函數，則f(x)＝x＋1；
④函數y＝
的定義域為
.
其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)
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