【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）.設直線與的交點為
，當
變化時的點的軌跡為曲線
.
（1）求出曲線的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，設射線
的極坐標方程為
且
，點
是射線與曲線的交點，求點的極徑.
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【題目】如圖是國家統計局于2020年1月9日發布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環比）根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
A.2019年12月份，全國居民消費價格環比持平
B.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環比均上漲
C.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲
D.2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格
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【題目】已知正項數列
中，
，點
在拋物線
上.數列
中，點
在經過點
，以
為方向向量的直線
上.
（1）求數列，的通項公式；
（2）若
，問是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（3）對任意的正整數
，不等式
成立，求正數
的取值范圍.
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【題目】將邊長為5的菱形ABCD沿對角線AC折起，頂點B移動至
處，在以點B'，A，C，為頂點的四面體AB'CD中，棱AC、B'D的中點分別為E、F，若AC＝6，且四面體AB'CD的外接球球心落在四面體內部，則線段EF長度的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，有一種賽車跑道類似“梨形”曲線，由圓弧
和線段AB，CD四部分組成，在極坐標系Ox中，A（2，
），B（1，
），C（1，
），D（2，
），弧所在圓的圓心分別是（0，0），（2，0），曲線M1是弧
，曲線M2是弧
．
（1）分別寫出M1，M2的極坐標方程：
（2）點E，F位于曲線M2上，且
，求△EOF面積的取值范圍．
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【題目】某高校藝術學院2019級表演專業有27人，播音主持專業9人，影視編導專業18人.某電視臺綜藝節目招募觀眾志愿者，現采用分層抽樣的方法從上述三個專業的人員中選取6人作為志愿者.
（1）分別寫出各專業選出的志愿者人數；
（2）將6名志愿者平均分成三組，且每組的兩名同學選自不同的專業，通過適當的方式列出所有可能的結果，并求表演專業的志愿者
與播音主持專業的志愿者分在一組的概率.
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【題目】新型冠狀病毒最近在全國蔓延，具有很強的人與人之間的傳染性，該病毒在進入人體后一般有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間.假設每位病毒攜帶者在潛伏期內每天有
位密切接觸者，接觸病毒攜帶者后被感染的概率為
，每位密切接觸者不用再接觸其他病毒攜帶者.
（1）求一位病毒攜帶者一天內感染的人數
的均值；
（2）若
，
時，從被感染的第一天算起，試計算某一位病毒攜帶者在14天潛伏期內，被他平均累計感染的人數（用數字作答）；
（3）3月16日20時18分，由我國軍事科學院軍事科學研究院陳薇院士領銜的科學團隊，研制重組新型冠狀病毒疫苗獲批進入臨床狀態，新疫苗的使用，可以極大減少感染新型冠狀病毒的人數，為保證安全性和有效性，某科研團隊抽取500支新冠疫苗，觀測其中某項質量指標值，得到如下頻率分布直方圖：
①求這500支該項質量指標值的樣本平均值
（同一組的數據用該組區代表間的中點值）
②由直方圖可以認為，新冠疫苗的該項質量指標值
服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差
，經計算可得這500支新冠疫苗該項指標值的樣本方差
.現有5名志愿者參與臨床試驗，觀測得出該項指標值分別為：206，178，195，160，229，試問新冠疫苗的該項指標值是否正常，為什么？
參考數據：
，若
，則
，
，
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【題目】已知動圓與
軸相切于點
，過點
，
分別作動圓異于軸的兩切線，設兩切線相交于
，點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過
的直線
與曲線相交于不同兩點
，若曲線上存在點
，使得
成立，求實數
的范圍.
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【題目】在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別為A（﹣1，0），B （1，0），平面內兩點G、M同時滿足下列條件：（1）
；（2）
；（3）
∥
，則△ABC的頂點C的軌跡方程為_____．
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