【題目】如圖是某班級50名學生訂閱數學、語文、英語學習資料的情況，其中A表示訂閱數學學習資料的學生，B表示訂閱語文學習資料的學生，C表示訂閱英語學習資料的學生
（1）從這個班任意選擇一名學生，用自然語言描述1，4，5，8各區域所代表的事件；
（2）用A，B，C表示下列事件：
①恰好訂閱一種學習資料；
②沒有訂閱任何學習資料.
【答案】（1）區域1表示該生數學、語文、英語三種資料部訂閱；區域4表示該生只訂閱數學、語文兩種資料；區域5表示該生只訂閱了語文資料；區域8表示該生三種資料都未訂閱. （2）①
；②
【解析】
(1)由圖可得出1，4，5，8各區域所代表的事件；
(2)由事件的關系與運算求解即可.
(1)由圖可知：
區域1表示該生數學、語文、英語三種資料部訂閱；
區域4表示該生只訂閱數學、語文兩種資料；
區域5表示該生只訂閱了語文資料；
區域8表示該生三種資料都未訂閱.
(2) “恰好訂閱一種學習資料”包括：只訂閱數學為：
；只訂閱語文：
；只訂閱英語：
，并且這三種相互互斥
所以“恰好訂閱一種學習資料”用A，B，C表示為：
“沒有訂閱任何學習資料” 用A，B，C表示為：
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【題目】已知函數
．
（1）求函數
的最小值；
（2）當
時，記函數
的所有單調遞增區間的長度為
，所有單調遞減區間的長度為
，證明：
．（注：區間長度指該區間在
軸上所占位置的長度，與區間的開閉無關．）
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，點
的坐標為
，點
在拋物線
上，且滿足
，（
為坐標原點）.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點作斜率乘積為1的兩條不重合的直線
，且
與拋物線交于
兩點，
與拋物線交于
兩點，線段
的中點分別為
，求證：直線
過定點，并求出定點坐標.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的普通方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求直線的參數方程和極坐標方程；
(Ⅱ)設直線與曲線相交于
兩點，求
的值.
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【題目】某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品
（百臺），其總成本為
（萬元），其中固定成本為
萬元，并且每生產
百臺的生產成本為萬元（總成本
固定成本
生產成本）．銷售收入
（萬元）滿足
，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數
的解析式（利潤銷售收入
總成本）；
（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？
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【題目】為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為
的扇形地上建造市民廣場，規劃設計如圖：內接梯形
區域為運動休閑區，其中A，B分別在半徑
，
上，C，D在圓弧
上，
；上，；
區域為文化展區，
長為
，其余空地為綠化區域，且
長不得超過200m.
(1)試確定A，B的位置，使的周長最大？
(2)當的周長最長時，設
，試將運動休閑區
的面積S表示為
的函數，并求出S的最大值.
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【題目】已知函數
（
），
.
（1）當
在
處的切線與直線
垂直時，方程
有兩相異實數根，求
的取值范圍；
（2）若冪函數
的圖象關于
軸對稱，求使不等式
在
上恒成立的的取值范圍.
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