Question

已知函數 

(1) 求函數的最小正周期；    (2)    求函數在區間上的值域；

(3)借助”五點作圖法”畫出函數在上的簡圖,并且依圖寫出函數在上的遞增區間.

 

Answer 1

【答案】

(1)     周期T =  = p  (2) [－1,]      (3)

【解析】(1)(2)解本小題的關鍵是根據兩角和與差的誘導公式化為形式再求出周期，單調性，最值等.

(3)用五點法作圖，要先令,分別取算出對應的x的值，以及y值，然后描點，連線即可成圖

(1) ∵ f (x) = sin 2x + sin (－2x) = sin 2x + cos 2x

=  (sin 2x + cos 2x) =  (sin 2x cos + cos 2x sin )= sin (2x + )

∴  周期T =  = p     …………………4分

(2) ∵x∈[－,] Þ 2x + ∈[,]∴    當 2x + = 時，

f (x) 取最大值 sin = ；………………………………………………5分

當 2x + = 時，f (x) 取最小值 sin = －1…………………………7分

∴  函數 f (x) 在區間 [－,] 上的值域為 [－1,] ……………………8分

(3)列表

……………………………………………………10分

圖象略,注意……………………………12分

函數在區間上的單調遞增區間是