Question

（本小題12分）已知函數.

(1)  設，求函數的極值；

(2)  若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）的極大值是，極小值是

（2）a的取值范圍是

【解析】解：（Ⅰ）當a=1時，對函數求導數，得     

                               …2分

     令             

列表討論的變化情況：

			（-1，3）	3
	+	0	—	0	+
		極大值6		極小值-26

所以，的極大值是，極小值是        ………………6分

（Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關于x=a對稱.

若上是增函數，從而          

上的最小值是最大值是

由于是有                                                                                             …………8分

由              ………10分

所以           

若a>1,則不恒成立.

所以使恒成立的a的取值范圍是              ………………12分