Question

【題目】對某產品1到6月份銷售量及其價格進行調查，其售價x和銷售量y之間的一組數據如下表所示：

月份i	1	2	3	4	5	6
單價（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
銷售量（件）	11	10	8	6	5	14

（1）根據1至5月份的數據，求出y關于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過0.5元，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預計在今后的銷售中，銷售量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是2.5元/件，為獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）（2）理想；（3）7.5元

【解析】

（1）首先計算，，再根據回歸直線公式計算即可.

（2）利用回歸直線方程計算時的估計值，再計算誤差即可得到結論.

（3）首先求出利潤的解析式，再根據二次函數的性質即可得到答案.

（1）由題意知，.

∴，.

∴．

（2）由（1）知，當時，，

∴，

∴可認為所得到的回歸直線方程是理想的．

（3）依題意得，利潤．

∴當元時，L取得最大值．

∴該產品的單價定為7.5元時，利潤最大．