Question

【題目】已知拋物線的焦點為，直線.

（1）若拋物線和直線沒有公共點，求的取值范圍；

（2）若，且拋物線和直線只有一個公共點時，求的值.

Answer 1

【答案】(1)或；(2)2.

【解析】試題分析：（1）聯立方程 ，整理得，

由拋物線和直線沒有公共點，則，即可求得k的取值范圍；

（2）當拋物線和直線只有一個公共點時，記公共點坐標為，由，即，解得或，因為，故，將代入得求得x的值即得點M的坐標，可求的值.

試題解析：（1）聯立方程 ，

整理得，

由拋物線和直線沒有公共點，則，

即，解得或.

（2）當拋物線和直線只有一個公共點時，記公共點坐標為，

由，即，解得或，

因為，故，

將代入得，解得，

由拋物線的定義知：.

點睛:拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉化．如果問題中涉及拋物線的焦點和準線，又能與距離聯系起來，那么用拋物線定義就能解決問題．因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，可以優先考慮利用拋物線的定義轉化為點到準線的距離，這樣就可以使問題簡單化．