Question

（本小題滿分12分）

在直三棱柱中，是中點(diǎn).

    （1）求證：//平面；

    （2）求點(diǎn)到平面的距離；

    （3）求二面角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；(2) ；（3 ）二面角的余弦值為。

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的判定和線面垂直的判定以及二面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）利用線線平行得到線面平行的鄭敏，這是一般的思路。

（2）合理的建立空間直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)斜向量在法向量上的投影，借助于向量的數(shù)量積的性質(zhì)得到結(jié)論。

（3）根據(jù)上一問中的 法向量和法向量的夾角可以得到二面角平面角的求解。

解答：

（1）連結(jié)交于，連結(jié).

   …….4分

(2)  如圖建立坐標(biāo)系，

   則,,

,

 

   設(shè)平面的法向量為，

       所以.  ……………..8分

（3 ）平面的法向量為.  所以

  所以二面角的余弦值為…………………………………………….12分