Question

（2004•武漢模擬）從P點引三條射線PA，PB，PC，每兩條射線夾角為60°，則平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值為（　　）

• A．

  2 2

  3

• B．

  6

  3

• C．

  3

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：截取PA=PB=PC=a，由于每兩條射線夾角為60°，所以四面體PABC正四面體．取PB得中點O，連接OA，OC，則∠AOC就是所求二面角的平面角，從而可求．

解答：解：由題意，截取PA=PB=PC=a，由于每兩條射線夾角為60°，所以四面體PABC正四面體．
取PB得中點O，連接OA，OC，則∠AOC就是所求二面角的平面角，
在△AOC中，AO=CO=

3

2

a，AC=a
∴sin∠AOC=

2 2

3

故選A．

點評：本題的考點是與二面角有關的立體幾何綜合，主要考查求解二面角的平面角，關鍵是由題意作出二面角的平面角．