Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數．

（1）求不等式的解集；

（2）證明對于任意的， ，都有成立．

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】試題分析：利用零點分區間討論法解絕對值不等式，求出解集.利用分析法證明不等式 .證明不等式的方法有直接證法和間接證法兩種，首先是比較法、綜合法和分析法，其次證明存在性命題或否定性命題時還需要用反證法、證明與自然數有關的命題時需要用數學歸納法等.

試題解析：

（1）不等式，即，

當時，不等式可化為，解得，這時原不等式無解；

當，不等式可化為，解得，這時不等式的解為；

當時，不等式可化為，解得，這時不等式的解為．

所以不等式的解集．

（2）因為，

所以要證成立，

只需證，即證，

也就是證明成立，

即證，即證，

∵， ， ，所以， ， ， ，

所以成立，

從而對于任意的， ，都有成立．