Question

【題目】某市為了制定合理的節電方案，供電局對居民用電進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數據按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中m的值并估計居民月均用電量的中位數；
（Ⅱ）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用X表示月均用電量不低于800度的用戶數，求隨機變量X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）1﹣100×（0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002）=2m×100， ∴m=0.0015．
設中位數是x度，前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，
而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48＜0.5，
所以400＜x＜500， ，
故x=408，即居民月均用電量的中位數為408度．
（Ⅱ）200戶居民月均用電量在[700，800）度的戶數是8，月均用電量在[800，900]度的戶數是4．
故隨機變量X的取值為0，1，2，3，4，且 ， ， ， ， ，
所以隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

故
【解析】（Ⅰ）利用小矩形的面積之和為1求解，（Ⅱ）200戶居民月均用電量在[700，800）度的戶數是8，月均用電量在[800，900]度的戶數是4． 故隨機變量X的取值為0，1，2，3，4，求出相應的概率即可．