Question

已知函數(shù)f（x）=

2-x，x≥0 - 1 x ，x＜0

，如果f（x₀）≥

1

2

，那么x₀的取值范圍為（　　）

• A、[-2，1]
• B、[0，1]
• C、（-∞，-2]
• D、[1，+∞）

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用

分析：由分段函數(shù)得到

2-x0≥ 1 2 x0≥0

或

- 1 x0 ≥ 1 2 x0＜0

，由指數(shù)不等式和分式不等式的解法，求出不等式組的解，最后求并集．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

2-x，x≥0 - 1 x ，x＜0

，且f（x₀）≥

1

2

，
∴

2-x0≥ 1 2 x0≥0

或

- 1 x0 ≥ 1 2 x0＜0

，
即

x0≤1 x0≥0

或

-2≤x0＜0 x0＜0

，
∴0≤x₀≤1或-2≤x₀＜0，
即-2≤x₀≤1．
故選A．

點評：本題考查分段函數(shù)及應用，考查不等式的解法，主要指數(shù)不等式和分式不等式的解法，屬于基礎題．