Question

（文）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標準。為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況。現采用抽樣調查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統計結果如下圖表：

（1）分別求出n，a，b的值；
（2）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：t）的5位居民中任選2人作進一步的調查研究，求月均用水量最多的居民被選中的頻率（5位居民的月均用水量均不相等。）

Answer 1

（1）0.125；（2）.

本試題主要考查了頻率分布直方圖的運用。利用由頻率分布直方圖得月均用水量在的頻率為0.25，即….. 2分
又   
第二問中，記樣本中月均用水量在（單位：t）的5位居民為,且不妨設為月均用水量最多的居民，記月均用水量最多的居民被選中為事件A，所以基本事件為：，，，，，，， ，，共10個，
而事件A包含的基本事件有，，，共4個，這樣可以利用古典概型求解概率。
解：（1） 由頻率分布直方圖得月均用水量在的頻率為0.25，即….. 2分
又           ……………………………………………..    4分
      ………………………………. 6分
（2）.記樣本中月均用水量在（單位：t）的5位居民為,且不妨設為月均用水量最多的居民，記月均用水量最多的居民被選中為事件A，所以基本事件為：，，，，，，， ，，共10個，
而事件A包含的基本事件有，，，共4個。……………. 10分
所以月均用水量最多的居民被選中的概率=………   12分