Question

為了防止受到核污染的產品影響我國民眾的身體健康，要求產品進入市場前必須進行兩輪核放射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售。已知某產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響。
（1）求該產品不能銷售的概率
（2）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）。已知一箱中有4件產品，記可銷售的產品數為X，求X的分布列，并求一箱產品獲利的均值。

Answer 1

（1）（2）分布列為，獲利均值為40

試題分析：（1）設第一輪檢測不合格為事件A,第二輪檢測不合格為事件B，A與B相互獨立，.
該產品不能銷售的概率為.
(2)X的可能取值為0，1，2，3，4.，分布列為
。
設一箱產品獲利為Y元，則Y=40X-80(4-X)=120X-320。所以E(Y)=120E(X)-320=40.
點評：求離散型隨機變量分布列首先找到隨機變量可以取得值，再根據問題情境求出各值對應的概率，即可寫出分布列求出期望