Question

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin²A=sin²B+sin²C，則△ABC的形狀（　　）

A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形

Answer 1

分析：已知第一個等式利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡，得到sin（C-B）=0，確定出B=C，第二個等式利用正弦定理及勾股定理化簡，得到三角形為直角三角形，即可確定出三角形形狀．

解答：解：利用正弦定理化簡sin²A=sin²B+sin²C得：a²=b²+c²，
∴△ABC為直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
則△ABC的形狀為等腰直角三角形．
故選A

點評：此題考查考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及勾股定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．