Question

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則此三角形的最大角與最小角之和為（　　）

• A、90°
• B、120°
• C、135°
• D、150°

Answer 1

分析：設△ABC中三邊長  a=5k，b=7k，c=8k，則C為最大角，A為最小角，利用余弦定理求得cosA 和cosC
的值，利用同角三角函數的基本關系 求得sinA 和sinC，利用兩角和的余弦公式 求得cos（A+C） 的值，可得 A+C．

解答：解：設△ABC中三邊長  a=5k，b=7k，c=8k，則C為最大角，A為最小角．
由余弦定理可得 cosA=

b2 +c2-  a2

2bc

=

11

14

，∴sinA=

5 3

14

．
cosC=

a2 +b2- c2

2ab

=

1

7

，∴sinC=

4 3

7

．
故cos（A+C）=cosAcosC-sinsAinC=

11

14

×

1

7

-

5 3

14

×

4 3

7

=-

1

2

，由于 0＜A+C＜π，
∴A+C=120°，
故選  B．

點評：本題考查余弦定理，同角三角函數的基本關系，兩角和的余弦公式的應用，求出A、C 兩個角的正弦和余弦值，是解題的關鍵．