Question

已知橢圓的焦點F₁（0，-1），F₂（0，1），P為橢圓上一點，且2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，則橢圓的方程為（　　）

• A．

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1
• C．x2+

  y2

  3

  =1
• D．

  x2

  3

  +y2=1

Answer 1

分析：根據2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，且|F₁F₂|=2c，|PF₁|+|PF₂|=2a，就可求出a，b的值，再判斷焦點所在坐標軸，就可得到橢圓方程．

解答：解：∵2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|
又∵|F₁F₂|=2c，|PF₁|+|PF₂|=2a，∴4c=2a，a=2c
∵橢圓的兩焦點為F₁（0，-1），F₂（0，1），∴c=1，
∴a=2，b²=a²-c²=3，
又∵橢圓的焦點在y軸上，
∴橢圓方程為

x2

3

+

y2

4

=1．
故選B．

點評：本題主要考查了應用橢圓的定義以及等差中項的概念求橢圓方程，關鍵是求a，b的值．