Question

正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為4，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，．則三棱錐的體積V                     （    ）

A．               B．            C ．        D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：解  以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則 ， ，

，，

∴ ，，

，                                  

∴ ，

∴ ，

所以 ，

設(shè) 平面的方程為：，將點(diǎn)代入得

，  ∴ ，

  ∴ 平面的方程為：，其法向量為

， ∴點(diǎn)到平面的距離，

∴   即為所求．

考點(diǎn)：本題主要考查空間向量的應(yīng)用,綜合考查向量的基礎(chǔ)知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：（1）在求點(diǎn)到平面的距離時(shí)，有時(shí)也可直接利用點(diǎn)到平面的距離公式　 計(jì)算得到．

（2） 法向量在距離方面除應(yīng)用于點(diǎn)到平面的距離、多面體的體積外，還能處理異面直線間的距離，線面間的距離，以及平行平面間的距離等．