Question

函數y=sinx-

3

cosx的單調遞增區間為

[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

](k∈Z)

．

Answer 1

分析：根據已知中函數y=sinx-

3

cosx的解析式，利用輔助角公式，我們可將其化為正弦型函數的形式，進而根據正弦函數的單調性，即可求出函數y=sinx-

3

cosx的單調遞增區間．

解答：解：∵y=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

）
若2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
則2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，(k∈Z)
故函數y=sinx-

3

cosx的單調遞增區間為[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

](k∈Z)
故答案為：[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

](k∈Z)

點評：本題考查的知識點是兩角和與差的正弦函數，正弦函數的單調性，其中利用輔助角公式，將函數解析式化為正弦型函數的形式是解答本題的關鍵．