Question

下列有五個命題：
①若sinα+cosα=1，則sinα•cosα=0．
②在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點．
③函數y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函數y=sinx+3|sinx|的值域為[0，4]．
⑤在△ABC中，若有關系式tanA=

cosB-cosC

sinC-sinB

成立，則△ABC為A=60°的三角形．
其中真命題的序號是______．

Answer 1

①若sinα+cosα=1，兩邊平方可得1+2sinαcosα=1，則sinα•cosα=0．故①正確
②在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點．故②錯誤
③函數y=tanx的圖象的對稱中心一定是（

1

2

kπ，0），k∈Z．故③錯誤
④x∈R，函數y=sinx+3|sinx|=

4sinx，sinx≥0 -2sinx，sinx＜0

的值域為[-2，4]．故④錯誤
⑤在△ABC中，若有關系式tanA=

cosB-cosC

sinC-sinB

成立，則

sinA

cosA

=

cosB-cosC

sinC-sinB

∴sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC
∴cos（A-B）=cos（A-C ）
但由原式可得sinA≠sinB，則A-B=C-A
∴B+C=2A，再由A+B+C=180°可得A=60°故⑤正確
故答案為：①⑤