Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.

（1）求曲線的普通方程，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點(diǎn)都在上，求.

Answer 1

【答案】（1） 的普通方程，的極坐標(biāo)方程;（2）.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?/span>為參數(shù)，所以利用，消元得到曲線的普通方程，并根據(jù)公式，以及代入得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立曲線和的極坐標(biāo)方程，并消去得到的三角函數(shù)，利用，計(jì)算三角函數(shù)值，并且得到的值.

試題解析：（1）消去參數(shù)得到的普通方程，將，代入的普通方程，得到的極坐標(biāo)方程.

（2）曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組，若，

由方程組得，由已知，可解得，

根據(jù)，得到，當(dāng)時(shí)，極點(diǎn)也為的公共點(diǎn)，在上，所以.