Question

在平面直角坐標系中，不等式組

x+y-2≥0 x-y+2≥0 x≤2

表示的平面區域的面積是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：畫出可行域，判斷直線y=-x+2，y=x+2的位置關系，然后求解直線y=-x+2，y=x+2及x=2圍成的三角形，求這個三角形的面積即可．

解答： 解：畫出約束條件

x+y-2≥0 x-y+2≥0 x≤2

的可行域如圖，直線y=-x+2，y=x+2，的斜率分別是1，-1，兩條直線垂直，滿足不等式組的平面區域為這兩直線與x=2圍成的三角形，AC=AB=2

2

，∠BAC=90°
三角形的面積為：

1

2

×2

2

×2

2

=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了二元一次不等式表示的可行域及三角形面積的計算方法，注意運用圖形結合可以更直觀地得求解．