Question

若x，y∈R，且x²+y²=1．當(dāng)x+y+c=0時(shí)，c的最大值是（　　）

• A．

  2

• B．-

  2

• C．2

  2

• D．-2

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)y=cosα，x=sinα，由x+y+c=0，得到c=-x-y，將設(shè)出的x與y代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出c的最大值．

解答：解：根據(jù)題意設(shè)y=cosα，x=sinα，
將x+y+c=0變形為c=-x-y=-cosα-sinα=-

2

sin（α+

π

4

），
∴-

2

≤c≤

2

，
則c的最大值為

2

．
故選A

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域以及值域，將c變形為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．