Question

若x，y∈R⁺，且x²+3y²=1，則x+3y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目已知x，y∈R⁺，且x²+3y²=1，求x+3y的最大值，可以先構造等式x+3y=1•x+

3

•

3

y，然后應用柯西不等式求解即可得到答案．

解答：解：由題目已知x²+3y²=1，和柯西不等式的二維形式，
可得到：x+3y=1•x+

3

•

3

y≤

12+( 3 )2

•

x2+3y2

=2×1=2，
當

1

3

=

x

3 y

即x=y=

1

2

時取得最大值2．
故答案為2．

點評：此題主要考查柯西基本不等式的應用問題，構造出等式x+3y=1•x+

3

•

3

y是題目的關鍵，有一定的技巧性，屬于中檔題目．