Question

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續的三個正整數，且A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為(　　)

A．4∶3∶2

B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4

Answer 1

D

因為a，b，c為連續的三個正整數，且A>B>C，可得
a＝c＋2，b＝c＋1        ①
又因為3b＝20acosA，由余弦定理可知cosA＝，則
3b＝20a·      ②
聯立①②，化簡可得7c²－13c－60＝0，解得c＝4或c＝－ (舍去)，則a＝6，b＝5.
又由正弦定理可得，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.故選D.