Question

在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，已知向量且滿足，（1）求角A的大小；
（2）若試判斷的形狀。

Answer 1

(1)(2)直角三角形

試題分析：(1)從向量的模長(zhǎng)入手,化簡(jiǎn)后再利用三角余弦差角公式,可求得.(2)判斷三角形的形狀,用邊的關(guān)系或是角的關(guān)系,顯然不足以判斷形狀,再根據(jù)(1)的結(jié)論,所以用正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,由知,可求角,從而判斷.
試題解析：(1) ,

,所以,則三角形中.
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042513380613.png" style="vertical-align:middle;" />根據(jù)正弦定理有,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042513614596.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
所以,則在三角形中，所以.
由(1)知三角形為直角三角形.
考點(diǎn):向量的模的計(jì)算,用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊化角.