Question

已知函數f(x)=ln(x+1)+x-f′(1)+

3

2

，則函數f（x）=

ln（x+1）+x

．

Answer 1

分析：直接把給出的函數式進行求導，然后求出f^′（1），再把f^′（1）代回函數解析式即可．

解答：解：由函數f(x)=ln(x+1)+x-f′(1)+

3

2

，得：f′(x)=

1

x+1

+1，
所以，f′(1)=

1

2

+1=

3

2

，
則f（x）=ln（x+1）+x-

3

2

+

3

2

=ln（x+1）+x．
故答案為ln（x+1）+x．

點評：本題考查了導數的運算，考查了函數解析式的求解及常用方法，解答此題的關鍵是正確理解f^′（1），是基礎題．