Question

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位.已知曲線C的極坐標方程為，直線l的參數方程為，（t為參數）.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，，且，求值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）相切參數方程中的，即可得到直線的普通方程和，利用，代入，即可化簡曲線的極坐標方程為直角坐標方程；

（2）利用直線參數方程的幾何意義，結合韋達定理，化簡求解的值．

（1）由直線l的參數方程消去參數t，得直線l的普通方程為，

將，代入得，

曲線C的直角坐標方程為.

（2）設A，B對應的參數為，，

將代入，得，

所以，.

故直線l過，且，所以，.

于是，.

故.