Question

（本小題滿分12分）

某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可以繼續參加科目B的考試。每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得該項合格證書，現在某同學將要參加這項考試，已知他每次考科目A成績合格的概率均為，每次考科目B成績合格的概率均為。假設他在這項考試中不放棄所有的考試機會，且每次的考試成績互不影響，記他參加考試的次數為X。

   （1）求X的分布列和均值；

   （2）求該同學在這項考試中獲得合格證書的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）X的分布列為

X[來源:學,科,網]	2	3	4
P

（2）

【解析】（1）設該同學“第一次考科目A成績合格”為事件A₁，“科目A補考后成績合格”為事件A₂，“第一次考科目B成績合格”為事件B₁，“科目B補考后成績合格”為事件B₂ .

    由題意知，X可能取得的值為：2，3，4                                  …………2分

  

                                     …………6分

X的分布列為

X[來源:學,科,網]	2	3	4
P

    故                                          …………8分

   （2）設“該同學在這項考試中獲得合格證書”為事件C

    則

   

    故該同學在這項考試中獲得合格證書的概率為   …………12分