Question

方程a²•sin²x+asinx-2=0有解的條件是（　　）

• A、|a|≤1
• B、|a|≥1
• C、|a|≥2
• D、a∈R

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：通過換元法令z=asinx，得：z²+z-2=0，解出z的值，從而求出a的取值范圍．

解答： 解：令z=asinx，
原方程可化為：z²+z-2=0，
解得：z=-2，或z=1，
于是：asinx=-2，sinx=-

2

a

，
∴|

2

a

|≤1，|a|≥2，
或者asinx=1，sinx=

1

a

，
∴|

1

a

|≤1，|a|≥1，
綜上：|a|≥1，
故選：B．

點評：本題考察了函數的根的存在性問題，三角函數的性質，滲透了換元思想，是一道基礎題，