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【題目】已知函數.

（1）求函數的圖象在點處的切線方程；

（2）若在上有解，求的取值范圍；

（3）設是函數的導函數，是函數的導函數，若函數的零點為，則點恰好就是該函數的對稱中心.試求的值.

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）先求導數，根據導數幾何意義得切線斜率，再根據點斜式得方程，

（2）先化簡不等式，再利用參變分離法將二次不等式有解問題轉化為對應函數最值問題，最后根據二次函數最值求結果，

（3）根據對稱中心性質得，再利用對稱性求和.

解：（1）因為

所以所求切線的斜率

又因為切點為

所以所求的切線方程為

（2）因為，所以

因為在上有解，

所以不小于在區間上的最小值.

因為時，，

所以的取值范圍是.

（3）因為，所以.

令可得，

所以函數的對稱中心為，

即如果，則，

所以.

練習冊系列答案

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