Question

已知集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x||x-3|≤1}，
（1）請根據集合的交集、并集、補集等運算性質的特征，設計一種集合運算：△，可以使A△B={x|1＜x＜2}并用集合的符號語言來表示A△B；
（2）按（1）中所確定的運算，求出B△A．

Answer 1

分析：（1）先根據二次不等式及絕對值不等式的解法化簡集合A，B．再根據集合的交集、并集、補集等運算性質的特征，設計一種集合運算：△，可以使A△B={x|1＜x＜2}并用集合的符號語言來表示A△B即可；
（2）按（1）中所確定的運算，求出新定義的B△A即可．

解答：解：（1）因為集合A={x|x²-4x+3＜0}，
B={x||x-3|≤1}，
所以A={x|1＜x＜3}，
B={x|2≤x≤4}  …（4分）
又A△B={x|1＜x＜2}，
所以運算：△表示：
A△B={x|x∈A且x∉B}；…（8分）
（2）根據上述性質知：
B△A={x|3≤x≤4}…（12分）

點評：本小題主要考查不等式的解法，交、并、補集的混合運算等基礎知識，考查探究問題的能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．