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斜率為k的直線過點P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點.
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求k的值.

（1） .（2）；

解析試題分析：（1）第一問中利用直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，結合判別式得到范圍。
（2）在第一問的基礎上，結合韋達定理和向量的垂直問題得到。
解：（1）由
.--------------------6分
（2），
---------------------------12分
考點：本題主要考查了直線與雙曲線的位置關系的運用。
點評：解決該試題的關鍵是能聯(lián)立方程組，結合韋達定理來表述出根與系數(shù)的關系，進而利用向量的數(shù)量積為零，得到參數(shù)k的值。

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓的左，右焦點。
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且·=求點的坐標。
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，點到兩點的距離之和為4，設點的軌跡為,直線與交于兩點。
（Ⅰ）寫出的方程; （Ⅱ）若，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若橢圓的離心率為，焦點在軸上，且長軸長為10，曲線上的點與橢圓的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．