在數列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表達式，并加以證明；
(Ⅱ) 設
，求證：對任意的自然數
，都有
；
（1）
，
，
利用數學歸納法加以證明；（2）
---（9分）
所以
所以只需要證明
（顯然成立）
解析試題分析：（1）容易求得：，
----------------------（2分）
故可以猜想， 下面利用數學歸納法加以證明：
顯然當
時，結論成立，-----------------（3分）
假設當
；
時（也可以
），結論也成立，即
，
--------------------------（4分）
那么當
時，由題設與歸納假設可知：
（6分）
即當時，結論也成立，綜上，對
,成立。 （7分）
（2）
---（9分）
所以
------（11分）
所以只需要證明（顯然成立）
所以對任意的自然數，都有
（14分）
考點：本題考查了數學歸納法的運用
點評：(1)用數學歸納法證明問題時首先要驗證
時成立,注意
不一定為1;
(2)在第二步中,關鍵是要正確合理地運用歸納假設,尤其要弄清由k到k+1時命題的變化
優翼小幫手同步口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
，
滿足：
．
（1）若
，求數列的通項公式；
（2）若
，且
．
① 記
，求證：數列
為等差數列；
② 若數列
中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次，求首項
應滿足的條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數列
的前
項和為
滿足：
(
為常數，且
)
（1）若
，求數列的通項公式
（2）設
，若數列
為等比數列，求的值.
（3）在滿足條件（2）的情形下，設
，數列
前項和為
，求證
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)
已知數列{an}的首項a1=" t" >0，
，n=1，2，……
(1)若t =
，求
是等比數列，并求出{an}的通項公式；
(2)若
對一切
都成立，求t的取值范圍.
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中，
項和
；
，使得
成立，求實數
的最小值.
行的第m個數為
．
，
，
值的大��；
的關系式，并求出
.
在區間
上有極值，求實數
的取值范圍；
的方程
有實數解，求實數
的取值范圍；
，
時，求證：
.
為等比數列，
；
為等差數列
的前n項和，
.
，求
中，
且
成等差數列，
成等比數列
及
；