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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

圓錐軸截面是等腰直角三角形，其底面積為10，則它的側(cè)面積為_(kāi)_____．

∵圓錐的軸截面是等腰直角三角形，設(shè)圓錐的底面半徑為r，
圓錐的軸截面是等腰直角三角形，
∴圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為

r，
∵圓錐的底面積為10．
∴圓錐的底面半徑為：r=

，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為

，
底面周長(zhǎng)為：2πr=2π×

．
圓錐的側(cè)面積為：π×

=10

．
故答案是10

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)與底面三角形的各邊長(zhǎng)都等于a，D為BC的中點(diǎn)，（1）求證：A₁B∥平面AC₁D．
（2）若點(diǎn)M為CC₁中點(diǎn)，求證：平面A₁B₁M⊥平面ADC₁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：一個(gè)圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱．
（1）試用x表示圓柱的體積；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是棱CD、C₁D₁的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線(xiàn)段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A₁B₁C₁D₁上運(yùn)動(dòng)，則線(xiàn)段MN的中點(diǎn)P的軌跡（曲面）與二面角D-C₁D₁-B₁所圍成的幾何體的體積為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2

，其內(nèi)有一個(gè)球和該三棱錐的四個(gè)面都相切，求：
（1）棱錐的全面積；
（2）球的半徑R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)三棱錐的木塊P-ABC，三條側(cè)棱兩兩成40°，且側(cè)棱長(zhǎng)均為20cm，若一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)繞棱錐的側(cè)面爬行，最后又回到點(diǎn)A，則其最短路徑的長(zhǎng)（　　）

A．10

B．20

C．10(

)cm

D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個(gè)命題：
①△DBC是等邊三角形；
②AC⊥BD；
③三棱錐D-ABC的體積是

．
其中正確命題的序號(hào)是______．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

關(guān)于圖中的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列說(shuō)法正確的有：______．
①P點(diǎn)在線(xiàn)段BD上運(yùn)動(dòng)，棱錐P-AB₁D₁體積不變；
②P點(diǎn)在線(xiàn)段BD上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)AP與平面AB₁D₁所成角不變；
③一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面α截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB₁D₁與平面BDC₁間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將棱長(zhǎng)為2的正方體切割后得一幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)__________.

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