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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內接圓柱．
（1）試用x表示圓柱的體積；
（2）當x為何值時，圓柱的側面積最大，最大值是多少．
（1）∵圓錐的底面半徑為2，高為6，
∴內接圓柱的底面半徑為x時，它的上底面截圓錐得小圓錐的高為3x
因此，內接圓柱的高h=6-3x；
∴圓柱的體積V=πx2（6-3x）（0＜x＜2）---------------------------（6分）
（2）由（1）得，圓柱的側面積為
S側=2πx（6-3x）=6π（2x-x2）（0＜x＜2）
令t=2x-x2，當x=1時tmax=1．可得當x=1時，（S側）max=6π
∴當圓柱的底面半徑為1時，圓柱的側面積最大，側面積有最大值為6π．------------------------------（7分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

是空間兩條不同直線，是兩個不同平面，下面有四個命題：
①           ②
③           ④
其中真命題的編號是        ;（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，P為側棱SD上的點。  
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在半徑為13的球面上有A , B, C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則
（1）球心到平面ABC的距離為 ____  ；
（2）過Ａ，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角（銳角）的正切值為   __ .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是球心的半徑的中點，分別過作垂直于的平面，截球面得兩個圓，則這兩個圓的面積比值為：()
A．　　B．　　C．　　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

側棱長為2的正三棱錐（底面為正三角形、頂點在底面上的射影為底面的中心的三棱錐）其底面周長為9，則棱錐的高為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將半徑為4，中心角為900的扇形卷成一個圓錐，該圓錐的高為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

圓錐軸截面是等腰直角三角形，其底面積為10，則它的側面積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l；
（1）畫出直線l；
（2）設l∩A1B1=P，求PB1的長；
（3）求D到l的距離．

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同步練習冊答案
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