Question

等差數(shù)列{a_n}的第3，7，10項(xiàng)成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比q=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)公差d．首項(xiàng)為 a₁，則由題意可得  （a₁+6d）²=（a₁+2d ）（a₁+9d ），解出d=0，即可得到公比q=1．
解答：解：設(shè)公差d．首項(xiàng)為 a₁，則由題意可得  （a₁+6d）²=（a₁+2d ）（a₁+9d ），
∴a₁=-18d，或d=0．
若 a₁=-18d，則公比q====．
若d=0，則此數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，公比q=1．
綜上可知，q=，或q=1．
故答案為  或 1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的定義，等比數(shù)列的定義，求出公差d=0是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．